Áreas de atuação

Para quem passa pelo ensino fundamental e médio fugindo da matemática, pode parecer estranho estudá-la a vida inteira. Quem escolhe estudá-la, no entanto, se surpreende com a variedade de atuações possíveis. Ao profissional o que não falta é oportunidade, mas falta informação sobre esse leque de possibilidades.

Abaixo estão algumas áreas específicas em que se pode atuar com matemática.

Aritmética

Ela lida com números e com as operações possíveis entre eles. As operações aritméticas tradicionais são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, embora operações mais avançadas, tais como as manipulações de porcentagens, raiz quadrada, exponenciação e funções logarítmicas também sejam por vezes incluídas neste ramo. A aritmética desenrola-se em obediência a uma ordem de operações. Ela abrange o estudo de algoritmos manuais para a realização de operações com os números naturais, inteiros, racionais (na forma de frações) e reais. Tais operações, no entanto, podem ser realizadas com o uso de ferramentas como calculadoras e computadores, o que não lhes tira o caráter aritmético.

O termo aritmética também é usado em referência à teoria dos números. Isto inclui as propriedades dos inteiros relacionados com a primalidade, a divisibilidade e a solução de equações em inteiros, bem como a pesquisa moderna que tem surgido deste estudo. É neste contexto que se pode encontrar coisas como o teorema fundamental da aritmética e funções aritméticas.

Atuária

É a ciência das técnicas específicas de análise de riscos e expectativas, principalmente na administração de seguros e fundos de pensão. Esta ciência aplica conhecimentos específicos das matemáticas estatística e financeira. Mesmo parecendo uma ciência recente, as origens da atuária remontam às primeiras preocupações em se criar garantias e em se estudar quantidades de nascimento e morte das pessoas.

O campo de trabalho é muito vasto e compreendendo quase a mesma coisa em todos os países do mundo: previdência social, seguros, resseguros, capitalização, fundos de pensão, loterias, planos de financiamento, investimentos, prêmios e sorteios, jogos de azar. A demanda por esses profissionais era restrita até meados dos anos 90, mas depois disso diversas instituições como bancos, governos e empresas vêm se valendo dos conhecimentos do atuário para diversas atividades de grande complexidade e que fogem ao campo tradicional de trabalho.

Computação

Durante milhares de anos, a computação foi executada com caneta e papel, com giz e ardósia ou mentalmente, por vezes com o auxílio de tabelas ou utensílios artesanais. Ela era considerada simplesmente como o registro de dados matemáticos e a resolução de suas operações.

Mas a partir da segunda metade do século 20, com o advento dos computadores eletrônicos, a computação passou a ter uma presença cada vez mais marcante na sociedade, influenciando a vida diária de parte da população mundial. A partir da década de 1950, a computação ganhou o status de ciência surgindo então o termo “ciência da computação”, uma área do conhecimento humano hoje fortemente ligado à produção de software.

Hoje a computação é útil em diversas áreas. Ela trata do desenvolvimento econômico e eficaz das tecnologias ligadas aos campos matemáticos e à informática, interpretando os dados numéricos e capacitando-o a produzir e utilizar software matemático. Ainda busca formular e analisar matematicamente problemas tecnológicos e científicos e procura as soluções mais adequadas a cada caso, detectando erros. Também decide pelos melhores métodos para aprimorar a qualidade do produto por meio da análise de amostras colhidas em diversas fases do processo de criação. A matemática aplicada à computação científica requer profissionais com sólidos conhecimentos em matemática, com atuação nas áreas de modelagem matemática, análise numérica, otimização e computação de alto desempenho.

Damos um exemplo. Quando se faz um exame médico que envolve tomografia computadorizada ou ressonância magnética ampliada, a informação que a maquina produz é uma informação muito complexa, muito confusa, porque a radiação atravessa o corpo humano e interage com todos os tecidos. Essa informação é quase impossível de ser entendida diretamente. Pra transformar os dados que vêm da máquina em algo que o médico pode olhar, analisar e montar um diagnóstico, a informação tem que ser tratada através de métodos matemáticos que foram desenvolvidos, alguns deles há bastante tempo. Esses são métodos para filtrar toda a informação confusa que vem da máquina e transformar essa informação em imagem visual. Fica mais fácil assim a interpretação humana.

Estatística

O estatístico é o profissional que se ocupa do planejamento, coordenação e supervisão de estudos que envolvem a coleta de informações e dados, com o objetivo de avaliar contextos ou situações específicas. É papel do estatístico desenvolver e escolher métodos e ferramentas de coleta de dados mais adequados a cada caso, além de organizar e analisar os resultados da pesquisa, aplicando-os ao tema foco da estatística. Nesse processo, ele deve determinar a correlação entre dados e informações coletadas, podendo tirar delas suas conclusões ou explicações para algum evento.

O mercado de trabalho é amplo, porque o estatístico fornece informações para qualquer setor que requisitar. Uma área que cresceu muito nos últimos anos é o de pesquisa de opinião e mercado, já que a grande concorrência faz com que as empresas tentem, cada vez mais, adequar seus produtos à vontade dos consumidores. Os mercados mais comuns, que utilizam a estatística tão extensivamente, recebem terminologias diferentes. Elas são a bioestatística; estatística física; estatística econômica; estatística comercial; estatística financeira; estatística populacional; estatística psicológica; estatística social; análise de processo; quimiometria; entre outras.

Geometria

Seu objeto é o estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo. Baseia-se em alguns pressupostos, leis, definições e teoremas, procurando demonstrar a validade de cada um.

Na geometria elementar, aprendida no ensino médio, as figuras são trabalhadas em duas e três dimensões e sempre são formadas por retas ou círculos, como cones, prismas e cilindros. Já a geometria diferencial combina superfícies radicalmente curvas, aproximadamente esféricas e planas, e as relaciona com relevos, com planícies e planaltos. É essa aproximação que a geometria diferencial calcula. Estudam-se equações que medem o quanto uma superfície na natureza deixa de ser plana. A importância desse cálculo é possibilitar a produção de estruturas perfeitas da forma mais econômica possível. O objetivo é adaptar um contorno a uma superfície que seja de menor área para que o gasto de material seja mínimo. As chamadas “superfícies mínimas” têm diversas aplicações, como nas estruturas arquitetônicas ou em formas da natureza. Elas não são desenhadas por acaso, mas tendem a acomodar-se na forma mais perfeita.

Essa é a parte concreta e visível para a geometria. Mas é possível ir além do visível. Os matemáticos se valem das formas concretas, de duas e três dimensões, e generalizam, estendendo problemas geométricos para outras dimensões. Daí em diante, a figura fica abstrata e não é mais possível visualizá-la, exceto por equações que possibilitam que o matemático construa a figura mentalmente. Não a visualizamos, mas temos pistas destas realidades superiores, de que enxergamos apenas pedacinhos. Algo metafísico, mas estritamente baseado em raciocínio lógico.

A área da geometria é muito interessante e complexa por ser interdisciplinar, se apoiar em inúmeros pilares e necessitar do auxílio de diversas disciplinas. Utilizam-se ferramentas de física, álgebra, análise e topologia. Ela promove uma nova visão, que ao ser incorporada modifica a matemática. O conhecimento da área não foi criado por milagre, graças à genialidade de uma única pessoa. Partindo de inovações seminais e teorias cada vez mais complexas, os diversos pesquisadores acumulam os resultados e publicam os trabalhos em revistas especializadas. É um campo que exige muito esforço e trabalho.

A interação da matemática com outros setores é como a linguagem das ruas do Nordeste, que possui uma mesma essência, mas sofre diversas modificações, ganha sotaque. As ciências estão sempre próximas e separadas. Há um caso clássico de uma estrutura que foi descoberta na geometria através de um estudo matemático e abstrato. Na mesma época, a física se deparou com algo semelhante que foi observado de forma experimental um pouco mais tarde. Aparentemente, as descobertas não tinham nada a ver uma com a outra. Mais tarde, a ciência concluiu que se tratava da mesma coisa.

geometria diferencial foi a que lançou as bases para a teoria da relatividade e tem muitas aplicações na física. Os diversos tópicos de pesquisa em geometria diferencial desenvolvidos no Brasil estão incluídos nos grandes temas geometria intrínseca e geometria das subvariedades. A geometria intrínseca consiste no estudo das propriedades geométricas que só dependem da métrica, ou seja, da forma de medir comprimentos. A geometria das subvariedades consiste no estudo da geometria das imersões em um espaço ambiente.

Matemática Financeira

Quando você vê em uma propaganda, “Compre uma televisão à vista por R$ 1 mil ou a prazo em 5 parcelas de R$ 260”, você, claro, pensa que prefere comprar a prazo, porque prefere pagar parcelado, em poucas vezes por mês, e em apenas 5 meses acaba de pagar.
Mas você esqueceu de pensar em um detalhe: 5 parcelas de R$ 260 dão no total R$ 1.300 – que é 30% a mais do que a televisão à vista (R$ 1 mil). São em situações como essas que você percebe como a matemática financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Ela consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira. Temos vários conceitos, como o juro, que é uma compensação pra pessoa que emprestou o dinheiro, pelo tempo que ela vai ficar sem receber. A soma total do pagamento, o preço à vista mais os juros, chama-se montante. Ainda temos outros conceitos, como as taxas equivalentes, o valor atual, o desconto racional, o desconto comercial e a capitalização. É uma área da matemática muito ligada à economia.

Modelagem

Um outro exemplo de utilização geral da matemática é a modelagem. Podendo ser aplicado a todos os ramos da ciência, ela é uma área muito vasta. Sua função básica é pré-visualizar projetos e seus possíveis impactos.

Pretenda que nós queremos realizar uma barragem e há dúvidas sobre quais impactos essa obra terá. Sabemos que é uma obra cara e que ela afeta a vida dos peixes que vivem no rio e o movimento das águas. Qual é a única maneira possível de analisarmos o impacto que essa obra vai ter antes de realizá-la? É através da criação de um modelo matemático para o problema. Pode ser do rio, de um sistema climático, de uma floresta… Um modelo matemático consiste em equações trabalhadas de modo que possam reproduzir a realidade física do sistema, o modo como ele funciona. Sobre essas equações podem ser feitas e introduzidas as alterações que correspondem à obra prevista para evitar impactos indesejáveis. As equações com a alteração que corresponde à obra podem ser passadas, executadas e rodadas no computador e também podem ser usadas para analisar o resultado previsto pelo modelo. Digamos que o modelo prevê que a construção da barragem vai ter como consequência que 90% da população de peixes do rio desapareça. Nesse caso, o caminho mais sensato é não construir a barragem. Suponhamos que essas equações, se modificadas, sugerem que, acompanhando a barragem com obras complementares que assegurem o movimento normal dos peixes no rio, é possível fazer obras complementares de modo a minimizar o impacto ambiental da barragem. Nesse caso, é razoável que a realização da barragem seja aprovada com essa e aquela obra complementar. Em suma, com o modelo matemático apropriado, podem ser feitos os testes numericamente com o computador e as conclusões podem ser retiradas sem ter tido nenhum interferência concreta no meio ambiente.

Uma das aplicações da modelagem pode ser no escoamento de petróleo em rochas porosas. O estudo de fluxo de petróleo e água em meios porosos é importante para evitar o desperdício de petróleo, especialmente o petróleo pesado, para limpar as águas contaminadas e diminuir o efeito estufa. Isso permite desenvolver uma matemática nova, que pode ser em colaboração com todo tipo de pesquisadores, brasileiros e estrangeiros. As empresas mais importantes envolvidas nesse tipo de pesquisa são a Petrobras (Brasil) e a Shell (Holanda). Normalmente, mais de 80% do petróleo leve permanece no reservatório. Para melhorar a recuperação, água é injetada em alguns poços, o que estimula a produção de petróleo em outros. A modelagem e simulação de escoamento de óleo envolvem equações para o movimento da mistura água/óleo (petróleo), assim como a implementação de método numérico adequado em computador. Para a recuperação de petróleo pesado, aquele muito viscoso, abundante no Canadá e na Venezuela, difícil de recuperar, é utilizado um método de aumento da sua temperatura para diminuir a viscosidade, e também injeção de vapor associada à combustão in situ.

Uma outra aplicação importante da modelagem é a que diz respeito ao armazenamento de gás carbônico (CO2). A geração de CO2 por indústrias, termelétricas e refinarias geram um aumento do efeito estufa, que provoca mudanças climáticas perigosas. A solução proposta é a injeção do CO2 no subsolo e em antigos reservatórios petrolíferos.

Todas as previsões desses projetos, como vimos, são feitas pela modelagem matemática. Por isso que ela é fundamental para convencer instituições de peso a investirem nos projetos. Ela é praticamente uma prova de que aquilo vai dar certo. É uma garantia para os investidores de que seu financiamento terá retorno. Mas, claro, desde que a modelagem seja bem feita.

Probabilidade

Talvez seja o lado mais popular da matemática. Ela costuma atrair as pessoas porque aborda jogos mais populares, como os de azar, os de cartas e as apostas. Quando a gente fala “provável”, a gente quer dizer que uma coisa pode acontecer, mas a gente não tem certeza. É o tipo de coisa que depende de outras pra acontecer, como a “sorte”, o “risco”, o “azar”.

Além dessa lado mais popular, um tipo de presença da teoria da probabilidade no cotidiano está na avaliação de riscos.

Um bom exemplo é o efeito nos preços do petróleo diante da probabilidade de qualquer conflito no Oriente Médio – o que contagia a economia como um todo. Se um comerciante de commodities acha que uma guerra é mais (ou menos) provável, ele pode aumentar (ou diminuir) os preços de seu produto. Isso gera uma reação em cadeia: outros comerciantes ficam sabendo dessa opinião e podem mudar seus preços também, levando outros comerciantes a fazerem o mesmo, e assim por diante.

Por isso que às vezes as probabilidades não são calculadas de forma independente nem, necessariamente, racional. Elas também têm um lado psicológico bastante forte. Se um grande comerciante resolver aumentar seus preços, outros vão segui-lo criando uma probabilidade ao aumento dos preços que na origem, não tem nenhum motivo claro, como uma guerra ou o aumento de taxas. A teoria de finança comportamental surgiu para descrever o efeito de tal pensamento em grupo (groupthink) na definição de preços, política, paz e conflito.

Outra aplicação importante da teoria das probabilidades no dia a dia é a questão da confiabilidade. No desenvolvimento de muitos produtos de consumo, tais como automóveis e eletroeletrônicos, a teoria da confiabilidade é utilizada com o intuito de se reduzir a probabilidade de falha que, por sua vez, está relacionada à garantia do produto. Se uma televisão não tem quase nenhuma chance de falhar, dar problema, sua garantia vai ser alta. É uma forma de convencer o cliente de que o produto é bom, mas pra isso tem que fazer o cálculo do risco de aquilo quebrar e se vale a pena dar a garantia.

A descoberta de métodos rigorosos para estimar e combinar probabilidades tem tido um impacto profundo na sociedade. Assim, pode ser muito importante compreender como estimativas de chance e probabilidades são feitas e como elas contribuem para reputações e decisões.

Sistemas dinâmicos

Tem uma grande interdisciplinaridade. Sistemas dinâmicos é uma disciplina da matemática cujo objetivo é entender, descrever e modelar a evolução de qualquer sistema que muda ao longo do tempo, através de métodos geométricos, analíticos e probabilísticos. A rede de pesquisas na área na América do Sul envolve instituições e pesquisadores das maiores cidades e dos mais diversos países. A área tem ganhado destaque por causa da urgência gerada pelas mudanças climáticas globais. O futuro precisa cada vez mais ser conhecido pra aumentar a eficiência das atuações. Mas a ideia de futuro é muito complicada. Pode ser mais próximo ou mais distante e sofre mudanças constantes conforme o presente vai passando. Por isso que tem que entender que a teoria dos sistemas dinâmicos nunca terá precisão total. Dar conta do sistema inteiro passou a ser um objetivo para mais tarde. O que se procura agora é tentar prever os movimentos de sua maior parte. Isso garante uma margem de previsibilidade aceitável, sobre a qual é possível trabalhar. Esse é um desafio grande, pesado, mas tem atraído a atenção de matemáticos do mundo inteiro.

Parte do estudo em sistemas dinâmicos é admitir a incerteza, a impossibilidade de prever tudo. E de fato há incerteza, a não ser que os modelos sejam muitos simples. Mas se são simples, não são de muita utilidade, porque a realidade é muito complexa. E quando há incerteza, há sistemas caóticos. A Teoria do Caos é uma área de estudo muito interessante porque avalia como ocorre o surgimento da aleatoriedade, do acaso, em um sistema que funciona com leis que deveriam determiná-lo. Nessa teoria, a imprecisão cresce rapidamente. Em muitos fenômenos, a perda rápida de informações exatas impossibilita a previsão. Um bom exemplo disso é a previsão do tempo. Mesmo com um modelo ótimo de como funciona a atmosfera, com os dados de centenas de satélites e com os melhores computadores à disposição, o cientista não consegue garantir que vai chover daqui a uma semana. A maior parte do estudo dessa teoria provavelmente não vai ter uma aplicação prática. Na ciência, os pesquisadores trabalham como uma equipe que busca levantar e responder perguntas para outras equipes. Aos poucos, o conhecimento ganha corpo e teorias vão se formando pra tentar dar conta dos fenômenos.

Essa área ainda pode se relacionar com a biologia. Têm estudos que analisam, por meio de modelos matemáticos, o que acontece com o rosto, os lábios, a língua, a laringe e as cordas vocais durante a fala. Observando os movimentos e sintetizando equações, pode-se, por exemplo, prever o que acontecerá com a voz de uma pessoa que tem uma parte do tecido da laringe retirado devido a um câncer. Isso também pode ser aplicado na medicina para evitar problemas depois da cirurgia.