O que é

A matemática trata do raciocínio lógico e abstrato, procurando padrões que sirvam para explicar e prever uma grande quantidade de fenômenos. Muitos já se encantaram com sua beleza: ela lida com o modo de pensar, com a estrutura de objetos imaginários, com formas e outras descrições do nosso processo de argumentação.

As ciências utilizam matemática como linguagem para expressar noções da física, da química, da biologia, da engenharia, da meteorologia, entre outras áreas do saber. É surpreendente que, muitas vezes, a própria linguagem leve a um conhecimento novo.

Apesar de ter milênios de história, a matemática tem perguntas que estão sem resposta há séculos: ninguém sabe, por exemplo, se todo número par é a soma de dois números primos. Mais ainda, ela continua se desenvolvendo intensamente – afinal, existem sempre novas perguntas sobre essa linguagem poderosa e sobre os usos que podemos fazer dela.

A linguagem da natureza

Há mais de 2 mil anos, os gregos já conheciam os cinco poliedros regulares, que você talvez já tenha visto na escola – o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Existia uma correspondência entre esses objetos e os quatros elementos fundamentais – a terra, o fogo, a água e o ar – e o Universo. Os gregos achavam que podiam explicar a diversidade dos elementos a partir das propriedades geométricas dos sólidos correspondentes, e muitos veem nessas idéias o ponto de partida de uma teoria atômica.

Hoje, a teoria de partículas envolve dezenas de milhares de cientistas que manipulam equipamentos incrivelmente caros, e continua se baseando nessa convicção – os objetos matemáticos compõem uma linguagem que pode servir para descrever nosso mundo.

Não é nada óbvio que os segredos da natureza possam ser estudados com a linguagem matemática, e isso é um debate filosófico complicado. Mas o fato é que nossa ciência se sustenta nisso, e basta olhar em volta para encontrar exemplos: sem a matemática usada na engenharia, não haveria cidades, com sua distribuição de água, energia, construções de tamanhos diversos ou meios de transporte.

Matemática em toda parte

As contas que aprendemos na escola se desenvolveram em uma época, durante a Idade Média, em que os negócios passaram a exigir uma contabilidade mais elaborada. Os empréstimos levaram a entender juros e outras formas de compensação. Surgiram os seguros, que inicialmente eram quase apostas, e que hoje em dia se baseiam em muita matemática, de um tipo que infelizmente ainda não se estuda na escola. Estamos falando de estatística e probabilidade.

Imagine, por exemplo, que você quer decidir se uma moeda é defeituosa. Se você jogar uma vez só, não vai ter muita informação. Se jogar cem vezes, e só saírem 20 coroas, você deve desconfiar de sua moeda. De forma bastante parecida, você pode não saber se o seu carro vai ser roubado esse mês, mas pode ter uma ideia de quantos carros vão ser roubados todo mês. E é desse tipo de informação que você precisa para estabelecer um seguro ou um fundo de aposentadoria. Você também pode verificar se um dia de produção de sua fábrica de parafusos gerou material de boa qualidade sem ter que testar todos eles, ou fazer uma pesquisa de opinião sobre um produto ou um candidato político consultando uns poucos interessados. Hoje, essas ideias servem para orientar fundos de investimento e aplicadores no mercado de valores.

Cientistas que estudaram o movimento dos corpos, como Galileu e Newton, conceberam as leis físicas da mecânica, que você também aprende na escola, mas fizeram muito mais: criaram o cálculo, que tornou possível aplicar as leis em uma quantidade enorme de situações. E, à medida que as ambições crescem – construções mais complexas, explorações mais remotas – os cálculos vão ficando mais difíceis. Há leis da física que descrevem como o ar circula em volta de um avião e equações que devem ser resolvidas para conhecer sua velocidade e pressão em cada ponto ao redor da aeronave. Computadores – ou melhor, programas bem feitos usando computadores –  tornam possível cálculos detalhados, contribuindo para a construção de aviões mais robustos, baratos e menos poluentes.

Assim, é possível modelar situações e objetos da vida real, de modo a obter representações matemáticas que podem ser estudadas para prever, construir, otimizar desempenhos, enfim, desenvolver soluções para questões concretas. Os exemplos são infinitos: você pode tentar prever o tempo nos próximos dias, analisar visualmente as medidas feitas durante uma tomografia, projetar redes de energia, estudar padrões de uma doença para identificar suas causas, entre outros.

Mas o processo iniciado pelos gregos continua: muitas vezes, é a matemática que torna disponível o vocabulário para descrever certas situações. Isso aconteceu não só com a física clássica, mas com a relatividade, por exemplo, que exigiu que nossas idéias sobre geometria se estendessem muito.

O estudo das representações matemáticas por si, que é o objetivo dos matemáticos puros, desenvolve também outro tipo de vocabulário. Imagine uma música ou uma imagem guardadas na memória de um computador. É importante poder manipular esses bits de maneira a poupar memória, sem que nenhuma informação importante se desperdice: isso é o que fazem os programas que compactam arquivos. Ou, no meio desses arquivos enormes, você quer encontrar alguma informação especial – uma tarefa para quem procura petróleo a partir de informação geológica que ocupa terabytes de dados. Ou, ainda, você quer complicar esses arquivos – isso é o que os métodos criptográficos fazem com um sinal, de modo que compras pela internet sejam possíveis com a segurança necessária para comunicar dados pessoais. Nesse último exemplo, as técnicas mais modernas trabalham com números primos enormes, um emprego para eles que os gregos nunca teriam imaginado.

Claro que ninguém manipula bits diretamente. O que um matemático considera é um estágio anterior de representação: existem funções, como você aprendeu na escola, números de vários tipos (inteiros, reais, complexos…), objetos algébricos mais gerais (vetores, matrizes…), outras operações com funções e objetos algébricos, que filtram, superpõem, projetam, desenham, enfim, uma gama de ações sobre as representações dos objetos originais.

Matemática no Brasil

No Brasil, a matemática é muito jovem, especialmente quando comparamos nossa história com a de outros países. Ainda assim, estamos entre os 15 países mais desenvolvidos na área!

A pesquisa é intensa, tanto em matemática pura quanto aplicada. Ela se faz nas universidades e em centros de pesquisa, que podem ser dedicados à matemática integralmente, como o Impa, ou são parte de grupos de trabalho maiores, como na Petrobras. Praticamente todos os pesquisadores matemáticos no Brasil estão ligados a instituições acadêmicas. Muitos deles têm prestígio internacional, participam de congressos e publicam em revistas especializadas.

O país, contudo, precisa crescer na formação de recursos humanos. Faltam professores de matemática, como sabemos, e são necessários também mais matemáticos aplicados, que se disponham a trabalhar em setores industriais e de serviços da sociedade moderna.

Assim, além de produzir mais matemática, é necessário estimular a integração com as outras ciências e os setores produtivos. Recentemente, o mercado financeiro e as companhias de seguro abriram novas áreas de trabalho para matemáticos. As universidades brasileiras começam a formar grupos interdisciplinares de pesquisa. As oportunidades profissionais vão crescer muito, em várias direções, e seu talento é bem-vindo!

Matemática pura e aplicada

Há uma separação tradicional da matemática em pura e aplicada. A matemática puradedica-se à teoria, criando novos princípios, desenvolvendo relações entre os já existentes, reformulando teorias e ampliando nosso mundo conceitual.

matemática aplicada emprega o conhecimento matemático em outras ciências, através da formulação de modelos e de sua interpretação. O avanço dos computadores, utilizados como ferramenta de trabalho, requer o desenvolvimento de métodos numéricos eficientes.

A aplicação de conceitos matemáticos, muitas vezes, demora a acontecer. A noção de número primo, por exemplo, que nós todos aprendemos na escola, foi inventada há uns 5 mil anos e acabou encontrando aplicações só no século 20.