Mais informações

Instituto Brasileiro de Atuária (IBA)
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa) – RJ
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC) – RJ
Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM)
Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat)
Sociedade Brasileira de Matemática (SBM)
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional  (SBMAC)
International Mathematical Union (IMU)
American Mathematical Society (AMS)

Cursos

Rio

Universidade Federal Fluminense (UFF)
Ciências da Computação
Estatística
Matemática
Ciências Contábeis

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Ciência da Computação
Ciências Atuariais
Ciências Contábeis
Estatística
Bacharelado em Matemática
Matemática Aplicada
Licenciatura em Matemática
Bacharelado interdisciplinar em ciências matemáticas e da terra

Universidade Estadual do Rio de Janeiro (Uerj)
Licenciatura Plena em Matemática
Ciências Atuariais
Estatística
Ciência da Computação
Bacharelado em matemática
Ciências contábeis

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)
Ciências contábeis
Matemática
Sistemas de informação

Pontifícia Universidade Católica (PUC-Rio)
Matemática
Ciência da Computação
Sistemas de informação

Universidade Estadual do Norte Fluminense (Uenf)
Ciência da Computação

Brasil

Seguem as instituições que se destacaram no curso de Matemática, no Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade):

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita (Unesp)
Ciência da Computação
Estatística
Matemática

Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
Ciência da Computação
Ciências Atuariais
Ciências Contábeis
Estatística
Matemática

Universidade Federal de Goiás (UFG)
Ciência da Computação
Estatística
Matemática 
Matemática Industrial

Carcterísticas necessárias

Matemática é para quem tem gosto por desafios, capacidade de concentração tenacidade. Talento é importante, mas não basta: como num esporte, ou na prática de um instrumento musical, a formação exige disciplina e treinamento.

Isso se faz de mais de uma maneira. Introspecção é fundamental, para tornar familiares, até pessoais, os conceitos que vão sendo ensinados. Trabalhar com outros colegas ajuda a desenvolver habilidades verbais – afinal, matemática é, antes de tudo, uma linguagem. Assim, é bom conversar e ouvir estilos diferentes. A versatilidade se ganha nesses contatos. Entre matemáticos aplicados, especialmente, é importante aprender a conviver com linguagens diferentes, e acostumar-se a trabalhar com outros pontos de vista. Mas isso também acontece mais e mais em matemática pura, à medida que mais áreas se integram em certas linhas de pesquisa.

As oportunidades são variadas: existem as bolsas de iniciação científica, as possibilidades de conseguir uma monitoria, de envolver-se com as olimpíadas de matemática. Esses treinamentos valem muito. Expressividade, concentração e capacidade de abstração crescem quando são exercitadas.

O ambiente de pesquisa é estimulante: os assuntos em geral são interessantes, os problemas chegam a ser belos. Os professores sabem que o treinamento é puxado e os alunos precisam de atenção. Em sua carreira, o pesquisador tem que oscilar entre ser criativo e ser dono de uma erudição sobre o tema que o atrai.

Áreas de atuação

Para quem passa pelo ensino fundamental e médio fugindo da matemática, pode parecer estranho estudá-la a vida inteira. Quem escolhe estudá-la, no entanto, se surpreende com a variedade de atuações possíveis. Ao profissional o que não falta é oportunidade, mas falta informação sobre esse leque de possibilidades.

Abaixo estão algumas áreas específicas em que se pode atuar com matemática.

Aritmética

Ela lida com números e com as operações possíveis entre eles. As operações aritméticas tradicionais são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, embora operações mais avançadas, tais como as manipulações de porcentagens, raiz quadrada, exponenciação e funções logarítmicas também sejam por vezes incluídas neste ramo. A aritmética desenrola-se em obediência a uma ordem de operações. Ela abrange o estudo de algoritmos manuais para a realização de operações com os números naturais, inteiros, racionais (na forma de frações) e reais. Tais operações, no entanto, podem ser realizadas com o uso de ferramentas como calculadoras e computadores, o que não lhes tira o caráter aritmético.

O termo aritmética também é usado em referência à teoria dos números. Isto inclui as propriedades dos inteiros relacionados com a primalidade, a divisibilidade e a solução de equações em inteiros, bem como a pesquisa moderna que tem surgido deste estudo. É neste contexto que se pode encontrar coisas como o teorema fundamental da aritmética e funções aritméticas.

Atuária

É a ciência das técnicas específicas de análise de riscos e expectativas, principalmente na administração de seguros e fundos de pensão. Esta ciência aplica conhecimentos específicos das matemáticas estatística e financeira. Mesmo parecendo uma ciência recente, as origens da atuária remontam às primeiras preocupações em se criar garantias e em se estudar quantidades de nascimento e morte das pessoas.

O campo de trabalho é muito vasto e compreendendo quase a mesma coisa em todos os países do mundo: previdência social, seguros, resseguros, capitalização, fundos de pensão, loterias, planos de financiamento, investimentos, prêmios e sorteios, jogos de azar. A demanda por esses profissionais era restrita até meados dos anos 90, mas depois disso diversas instituições como bancos, governos e empresas vêm se valendo dos conhecimentos do atuário para diversas atividades de grande complexidade e que fogem ao campo tradicional de trabalho.

Computação

Durante milhares de anos, a computação foi executada com caneta e papel, com giz e ardósia ou mentalmente, por vezes com o auxílio de tabelas ou utensílios artesanais. Ela era considerada simplesmente como o registro de dados matemáticos e a resolução de suas operações.

Mas a partir da segunda metade do século 20, com o advento dos computadores eletrônicos, a computação passou a ter uma presença cada vez mais marcante na sociedade, influenciando a vida diária de parte da população mundial. A partir da década de 1950, a computação ganhou o status de ciência surgindo então o termo “ciência da computação”, uma área do conhecimento humano hoje fortemente ligado à produção de software.

Hoje a computação é útil em diversas áreas. Ela trata do desenvolvimento econômico e eficaz das tecnologias ligadas aos campos matemáticos e à informática, interpretando os dados numéricos e capacitando-o a produzir e utilizar software matemático. Ainda busca formular e analisar matematicamente problemas tecnológicos e científicos e procura as soluções mais adequadas a cada caso, detectando erros. Também decide pelos melhores métodos para aprimorar a qualidade do produto por meio da análise de amostras colhidas em diversas fases do processo de criação. A matemática aplicada à computação científica requer profissionais com sólidos conhecimentos em matemática, com atuação nas áreas de modelagem matemática, análise numérica, otimização e computação de alto desempenho.

Damos um exemplo. Quando se faz um exame médico que envolve tomografia computadorizada ou ressonância magnética ampliada, a informação que a maquina produz é uma informação muito complexa, muito confusa, porque a radiação atravessa o corpo humano e interage com todos os tecidos. Essa informação é quase impossível de ser entendida diretamente. Pra transformar os dados que vêm da máquina em algo que o médico pode olhar, analisar e montar um diagnóstico, a informação tem que ser tratada através de métodos matemáticos que foram desenvolvidos, alguns deles há bastante tempo. Esses são métodos para filtrar toda a informação confusa que vem da máquina e transformar essa informação em imagem visual. Fica mais fácil assim a interpretação humana.

Estatística

O estatístico é o profissional que se ocupa do planejamento, coordenação e supervisão de estudos que envolvem a coleta de informações e dados, com o objetivo de avaliar contextos ou situações específicas. É papel do estatístico desenvolver e escolher métodos e ferramentas de coleta de dados mais adequados a cada caso, além de organizar e analisar os resultados da pesquisa, aplicando-os ao tema foco da estatística. Nesse processo, ele deve determinar a correlação entre dados e informações coletadas, podendo tirar delas suas conclusões ou explicações para algum evento.

O mercado de trabalho é amplo, porque o estatístico fornece informações para qualquer setor que requisitar. Uma área que cresceu muito nos últimos anos é o de pesquisa de opinião e mercado, já que a grande concorrência faz com que as empresas tentem, cada vez mais, adequar seus produtos à vontade dos consumidores. Os mercados mais comuns, que utilizam a estatística tão extensivamente, recebem terminologias diferentes. Elas são a bioestatística; estatística física; estatística econômica; estatística comercial; estatística financeira; estatística populacional; estatística psicológica; estatística social; análise de processo; quimiometria; entre outras.

Geometria

Seu objeto é o estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo. Baseia-se em alguns pressupostos, leis, definições e teoremas, procurando demonstrar a validade de cada um.

Na geometria elementar, aprendida no ensino médio, as figuras são trabalhadas em duas e três dimensões e sempre são formadas por retas ou círculos, como cones, prismas e cilindros. Já a geometria diferencial combina superfícies radicalmente curvas, aproximadamente esféricas e planas, e as relaciona com relevos, com planícies e planaltos. É essa aproximação que a geometria diferencial calcula. Estudam-se equações que medem o quanto uma superfície na natureza deixa de ser plana. A importância desse cálculo é possibilitar a produção de estruturas perfeitas da forma mais econômica possível. O objetivo é adaptar um contorno a uma superfície que seja de menor área para que o gasto de material seja mínimo. As chamadas “superfícies mínimas” têm diversas aplicações, como nas estruturas arquitetônicas ou em formas da natureza. Elas não são desenhadas por acaso, mas tendem a acomodar-se na forma mais perfeita.

Essa é a parte concreta e visível para a geometria. Mas é possível ir além do visível. Os matemáticos se valem das formas concretas, de duas e três dimensões, e generalizam, estendendo problemas geométricos para outras dimensões. Daí em diante, a figura fica abstrata e não é mais possível visualizá-la, exceto por equações que possibilitam que o matemático construa a figura mentalmente. Não a visualizamos, mas temos pistas destas realidades superiores, de que enxergamos apenas pedacinhos. Algo metafísico, mas estritamente baseado em raciocínio lógico.

A área da geometria é muito interessante e complexa por ser interdisciplinar, se apoiar em inúmeros pilares e necessitar do auxílio de diversas disciplinas. Utilizam-se ferramentas de física, álgebra, análise e topologia. Ela promove uma nova visão, que ao ser incorporada modifica a matemática. O conhecimento da área não foi criado por milagre, graças à genialidade de uma única pessoa. Partindo de inovações seminais e teorias cada vez mais complexas, os diversos pesquisadores acumulam os resultados e publicam os trabalhos em revistas especializadas. É um campo que exige muito esforço e trabalho.

A interação da matemática com outros setores é como a linguagem das ruas do Nordeste, que possui uma mesma essência, mas sofre diversas modificações, ganha sotaque. As ciências estão sempre próximas e separadas. Há um caso clássico de uma estrutura que foi descoberta na geometria através de um estudo matemático e abstrato. Na mesma época, a física se deparou com algo semelhante que foi observado de forma experimental um pouco mais tarde. Aparentemente, as descobertas não tinham nada a ver uma com a outra. Mais tarde, a ciência concluiu que se tratava da mesma coisa.

geometria diferencial foi a que lançou as bases para a teoria da relatividade e tem muitas aplicações na física. Os diversos tópicos de pesquisa em geometria diferencial desenvolvidos no Brasil estão incluídos nos grandes temas geometria intrínseca e geometria das subvariedades. A geometria intrínseca consiste no estudo das propriedades geométricas que só dependem da métrica, ou seja, da forma de medir comprimentos. A geometria das subvariedades consiste no estudo da geometria das imersões em um espaço ambiente.

Matemática Financeira

Quando você vê em uma propaganda, “Compre uma televisão à vista por R$ 1 mil ou a prazo em 5 parcelas de R$ 260”, você, claro, pensa que prefere comprar a prazo, porque prefere pagar parcelado, em poucas vezes por mês, e em apenas 5 meses acaba de pagar.
Mas você esqueceu de pensar em um detalhe: 5 parcelas de R$ 260 dão no total R$ 1.300 – que é 30% a mais do que a televisão à vista (R$ 1 mil). São em situações como essas que você percebe como a matemática financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Ela consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira. Temos vários conceitos, como o juro, que é uma compensação pra pessoa que emprestou o dinheiro, pelo tempo que ela vai ficar sem receber. A soma total do pagamento, o preço à vista mais os juros, chama-se montante. Ainda temos outros conceitos, como as taxas equivalentes, o valor atual, o desconto racional, o desconto comercial e a capitalização. É uma área da matemática muito ligada à economia.

Modelagem

Um outro exemplo de utilização geral da matemática é a modelagem. Podendo ser aplicado a todos os ramos da ciência, ela é uma área muito vasta. Sua função básica é pré-visualizar projetos e seus possíveis impactos.

Pretenda que nós queremos realizar uma barragem e há dúvidas sobre quais impactos essa obra terá. Sabemos que é uma obra cara e que ela afeta a vida dos peixes que vivem no rio e o movimento das águas. Qual é a única maneira possível de analisarmos o impacto que essa obra vai ter antes de realizá-la? É através da criação de um modelo matemático para o problema. Pode ser do rio, de um sistema climático, de uma floresta… Um modelo matemático consiste em equações trabalhadas de modo que possam reproduzir a realidade física do sistema, o modo como ele funciona. Sobre essas equações podem ser feitas e introduzidas as alterações que correspondem à obra prevista para evitar impactos indesejáveis. As equações com a alteração que corresponde à obra podem ser passadas, executadas e rodadas no computador e também podem ser usadas para analisar o resultado previsto pelo modelo. Digamos que o modelo prevê que a construção da barragem vai ter como consequência que 90% da população de peixes do rio desapareça. Nesse caso, o caminho mais sensato é não construir a barragem. Suponhamos que essas equações, se modificadas, sugerem que, acompanhando a barragem com obras complementares que assegurem o movimento normal dos peixes no rio, é possível fazer obras complementares de modo a minimizar o impacto ambiental da barragem. Nesse caso, é razoável que a realização da barragem seja aprovada com essa e aquela obra complementar. Em suma, com o modelo matemático apropriado, podem ser feitos os testes numericamente com o computador e as conclusões podem ser retiradas sem ter tido nenhum interferência concreta no meio ambiente.

Uma das aplicações da modelagem pode ser no escoamento de petróleo em rochas porosas. O estudo de fluxo de petróleo e água em meios porosos é importante para evitar o desperdício de petróleo, especialmente o petróleo pesado, para limpar as águas contaminadas e diminuir o efeito estufa. Isso permite desenvolver uma matemática nova, que pode ser em colaboração com todo tipo de pesquisadores, brasileiros e estrangeiros. As empresas mais importantes envolvidas nesse tipo de pesquisa são a Petrobras (Brasil) e a Shell (Holanda). Normalmente, mais de 80% do petróleo leve permanece no reservatório. Para melhorar a recuperação, água é injetada em alguns poços, o que estimula a produção de petróleo em outros. A modelagem e simulação de escoamento de óleo envolvem equações para o movimento da mistura água/óleo (petróleo), assim como a implementação de método numérico adequado em computador. Para a recuperação de petróleo pesado, aquele muito viscoso, abundante no Canadá e na Venezuela, difícil de recuperar, é utilizado um método de aumento da sua temperatura para diminuir a viscosidade, e também injeção de vapor associada à combustão in situ.

Uma outra aplicação importante da modelagem é a que diz respeito ao armazenamento de gás carbônico (CO2). A geração de CO2 por indústrias, termelétricas e refinarias geram um aumento do efeito estufa, que provoca mudanças climáticas perigosas. A solução proposta é a injeção do CO2 no subsolo e em antigos reservatórios petrolíferos.

Todas as previsões desses projetos, como vimos, são feitas pela modelagem matemática. Por isso que ela é fundamental para convencer instituições de peso a investirem nos projetos. Ela é praticamente uma prova de que aquilo vai dar certo. É uma garantia para os investidores de que seu financiamento terá retorno. Mas, claro, desde que a modelagem seja bem feita.

Probabilidade

Talvez seja o lado mais popular da matemática. Ela costuma atrair as pessoas porque aborda jogos mais populares, como os de azar, os de cartas e as apostas. Quando a gente fala “provável”, a gente quer dizer que uma coisa pode acontecer, mas a gente não tem certeza. É o tipo de coisa que depende de outras pra acontecer, como a “sorte”, o “risco”, o “azar”.

Além dessa lado mais popular, um tipo de presença da teoria da probabilidade no cotidiano está na avaliação de riscos.

Um bom exemplo é o efeito nos preços do petróleo diante da probabilidade de qualquer conflito no Oriente Médio – o que contagia a economia como um todo. Se um comerciante de commodities acha que uma guerra é mais (ou menos) provável, ele pode aumentar (ou diminuir) os preços de seu produto. Isso gera uma reação em cadeia: outros comerciantes ficam sabendo dessa opinião e podem mudar seus preços também, levando outros comerciantes a fazerem o mesmo, e assim por diante.

Por isso que às vezes as probabilidades não são calculadas de forma independente nem, necessariamente, racional. Elas também têm um lado psicológico bastante forte. Se um grande comerciante resolver aumentar seus preços, outros vão segui-lo criando uma probabilidade ao aumento dos preços que na origem, não tem nenhum motivo claro, como uma guerra ou o aumento de taxas. A teoria de finança comportamental surgiu para descrever o efeito de tal pensamento em grupo (groupthink) na definição de preços, política, paz e conflito.

Outra aplicação importante da teoria das probabilidades no dia a dia é a questão da confiabilidade. No desenvolvimento de muitos produtos de consumo, tais como automóveis e eletroeletrônicos, a teoria da confiabilidade é utilizada com o intuito de se reduzir a probabilidade de falha que, por sua vez, está relacionada à garantia do produto. Se uma televisão não tem quase nenhuma chance de falhar, dar problema, sua garantia vai ser alta. É uma forma de convencer o cliente de que o produto é bom, mas pra isso tem que fazer o cálculo do risco de aquilo quebrar e se vale a pena dar a garantia.

A descoberta de métodos rigorosos para estimar e combinar probabilidades tem tido um impacto profundo na sociedade. Assim, pode ser muito importante compreender como estimativas de chance e probabilidades são feitas e como elas contribuem para reputações e decisões.

Sistemas dinâmicos

Tem uma grande interdisciplinaridade. Sistemas dinâmicos é uma disciplina da matemática cujo objetivo é entender, descrever e modelar a evolução de qualquer sistema que muda ao longo do tempo, através de métodos geométricos, analíticos e probabilísticos. A rede de pesquisas na área na América do Sul envolve instituições e pesquisadores das maiores cidades e dos mais diversos países. A área tem ganhado destaque por causa da urgência gerada pelas mudanças climáticas globais. O futuro precisa cada vez mais ser conhecido pra aumentar a eficiência das atuações. Mas a ideia de futuro é muito complicada. Pode ser mais próximo ou mais distante e sofre mudanças constantes conforme o presente vai passando. Por isso que tem que entender que a teoria dos sistemas dinâmicos nunca terá precisão total. Dar conta do sistema inteiro passou a ser um objetivo para mais tarde. O que se procura agora é tentar prever os movimentos de sua maior parte. Isso garante uma margem de previsibilidade aceitável, sobre a qual é possível trabalhar. Esse é um desafio grande, pesado, mas tem atraído a atenção de matemáticos do mundo inteiro.

Parte do estudo em sistemas dinâmicos é admitir a incerteza, a impossibilidade de prever tudo. E de fato há incerteza, a não ser que os modelos sejam muitos simples. Mas se são simples, não são de muita utilidade, porque a realidade é muito complexa. E quando há incerteza, há sistemas caóticos. A Teoria do Caos é uma área de estudo muito interessante porque avalia como ocorre o surgimento da aleatoriedade, do acaso, em um sistema que funciona com leis que deveriam determiná-lo. Nessa teoria, a imprecisão cresce rapidamente. Em muitos fenômenos, a perda rápida de informações exatas impossibilita a previsão. Um bom exemplo disso é a previsão do tempo. Mesmo com um modelo ótimo de como funciona a atmosfera, com os dados de centenas de satélites e com os melhores computadores à disposição, o cientista não consegue garantir que vai chover daqui a uma semana. A maior parte do estudo dessa teoria provavelmente não vai ter uma aplicação prática. Na ciência, os pesquisadores trabalham como uma equipe que busca levantar e responder perguntas para outras equipes. Aos poucos, o conhecimento ganha corpo e teorias vão se formando pra tentar dar conta dos fenômenos.

Essa área ainda pode se relacionar com a biologia. Têm estudos que analisam, por meio de modelos matemáticos, o que acontece com o rosto, os lábios, a língua, a laringe e as cordas vocais durante a fala. Observando os movimentos e sintetizando equações, pode-se, por exemplo, prever o que acontecerá com a voz de uma pessoa que tem uma parte do tecido da laringe retirado devido a um câncer. Isso também pode ser aplicado na medicina para evitar problemas depois da cirurgia.

O que fazem

Como já vimos na seção O que é, matemáticos são os cientistas que calculam, desenvolvem e resolvem problemas, criam fórmulas e modelos pra problemas práticos ou teóricos.

Agora que você já tem ideia da atividade matemática, vamos ver como isso se manifesta na formação universitária. Na graduação, existem o bacharelado e a licenciatura e é possível atuar tanto em matemática pura quanto na aplicada. Para os mais interessados, vale a dica dos cursos de verão. É importante não esquecer que, por ser tão versátil e poderosa, você não vai poder aprender matemática só nos departamentos de matemática: várias outras atividades científicas criam e usam a matemática que interessa a elas. Aliás, não são raros os alunos de engenharia que vêm fazer cursos de matemática para aprender mais sobre algum assunto específico e acabam se tornando matemáticos, encantados com o que encontram!

Bacharelado

bacharelado é o diploma universitário de graduação em matemática. Aqueles que têm interesse em matemática pura não param aqui e entram na pós-graduação. Alunos com interesses em aplicações têm dois caminhos: eles podem começar sua vida profissional no mercado de trabalho, ou procuram uma pós-graduação que não é necessariamente num departamento de matemática, onde, aliás, costumam ser muito bem recebidos.

Mesmo se você estiver inscrito num curso de engenharia, você pode ter contatos com matemática em várias intensidades. Além dos cursos de cálculo habituais, algumas universidades oferecem as turmas especiais, dedicadas a alunos com interesse maior. Você pode fazer cursos introdutórios em álgebra ou análise, ou mesmo em alguma aplicação. Em geral, cursos de matemática têm turmas pequenas, o que pode levar a relações professor-aluno mais atenciosas. Existem as monitorias e os projetos de iniciação cientifica, oferecidos pelo departamento de matemática de sua universidade, que até contribuem com uma pequena bolsa. Os alunos aprimoram suas habilidades como expositores, ou se envolvem em projetos de leitura e pesquisa, sempre acompanhados por docentes mais experientes. Alunos mais avançados podem fazer cadeiras de pós-graduação ou participar de várias atividades complementares extra-curso. Muitas universidades oferecem também cursos de verão, na expectativa de interessarem alunos no fim da graduação a ingressar num programa de pós.

Para alunos no final da graduação em matemática, é interessante participar de cursos de outros departamentos (engenharia elétrica, produção), a fim de perceber como seu preparo matemático já dá frutos – os cursos se tornam bem mais fáceis de acompanhar.

Envolver-se com as olimpíadas de matemática também é uma atividade de grande importância, pois a competição não permite apenas o destaque dos futuros talentos da área. O aluno, quando vai participar, se motiva para estudar e consegue aprender mais. Mesmo que ele não ganhe nada, só o treinamento já vale muito, ele passa a dar outra importância para a matemática.

Ensino básico e pesquisa

Muitas vezes, os alunos não percebem que poderiam se tornar cientistas, uma atividade de enormes possibilidades, passando do pensamento mais preocupado com aplicações à absoluta especulação teórica.

No ensino básico, a matemática não é uma matéria popular, o que faz com que grande número de jovens que poderiam desenvolver seu talento na área se sintam desencorajados. Isso é uma pena, porque a matemática pode trazer muita satisfação profissional e pessoal, tendo a capacidade de estimular o intelecto e o raciocínio. Ela treina o estudante para encarar e vencer desafios de maneira permanente, o que é precioso e muito importante para vida de modo geral.

A pesquisa tem uma característica que motiva os matemáticos: aprende-se, é claro, muito em sala de aula, mas é necessário trabalhar muito tempo sozinho, ou com alguns poucos colegas, internalizando cada tema estudado. As ideias têm que se tornar pessoais, os assuntos precisam ser vistos de vários modos até se encaixar no conhecimento já existente. Isso já se vê quando crianças aprendem a fazer contas: é freqüente que cada uma delas, em sala de aula, tenha uma maneira diferente de armar os cálculos. Aprender matemática é um exercício de reflexão e interiorização. Ela produz um diálogo com as próprias leis do pensamento e trabalha com a linguagem interna da mente.

Por outro lado, é estimulante trabalhar com pessoas, trocar ideias, discutir os problemas. Afinal de contas, por mais que a matemática seja, de certa forma, introspectiva, ela não é uma ciência solitária. Em muitos países, grupos de trabalho interdisciplinares frequentemente incluem os matemáticos aplicados, que têm uma disposição especial para acostumar-se à linguagem de outros pesquisadores.

Muitas pessoas têm dificuldade em compreendê-la porque ela se constrói em cima de si mesma: quando o estudante perde uma etapa, ele não consegue entender o que vem depois. Isso é um problema na formação escolar. Os conhecimentos são como uma escada que o aluno tem que ir subindo até chegar ao topo. Se não entender a equação do 2º grau, por exemplo, é porque não sabe direito a do 1º grau. Cada dificuldade na vida escolar tem que ser totalmente superada, senão vai atrapalhar todo o aprendizado que se seguir.

Outro aspecto característico da matemática é que, diferentemente das outras ciências, os conhecimentos não envelhecem – eles se acumulam, mas não se sobrepõem. Pode-se ler materiais matemáticos de várias épocas, desde Euclides, e ter uma sensação de frescor. O fato de que a matemática vem sendo construída por milênios faz com que a acumulação desse conhecimento se torne uma coleção maravilhosa de ferramentas, de modos de pensar.

Licenciatura

licenciado, por sua vez, se prepara para a carreira de professor de matemática no ensino fundamental e médio, ainda que possa continuar em nível de pós-graduação, tanto na área de educação matemática ou áreas afins. Algumas disciplinas de conteúdo matemático do currículo do bacharelado são substituídas por outras com conteúdo voltado para questões de ensino, frequentemente administradas por departamentos de educação.

Pós-graduação

Em matemática pura, as atividades do pesquisador e do aluno que avança nessa direção incluem pensar em estruturas matemáticas que ainda não se entendem, ou numa questão que a teoria desenvolvida ainda não resolve, ou ainda buscar relações novas entre conceitos conhecidos ou até mesmo originais.

A pesquisa em matemática aplicada inclui a análise de uma situação concreta como, por exemplo, a formulação de um problema usando a linguagem matemática e busca de ferramentas para resolvê-lo. Computadores permitiram fazer modelos cada vez mais ambiciosos, e contas cada vez mais complexas. Mas isso, por sua vez, exigiu um conhecimento muito maior de como fazer essas contas e como apresentar a quantidade enorme de resultados obtidos por essas contas.

Na pós-graduação, continuam as possibilidades de ensinar na universidade, e há também as bolsas mais substanciais, de mestrado e doutorado. Algumas poucas bolsas são concedidas a alunos com interesse de realizar seus doutorados no exterior, habitualmente em áreas não encontradas no país. São abundantes, por outro lado, as bolsas sanduíche, que permitem que o aluno passe um ou dois anos de seu doutorado numa instituição de pesquisa estrangeira.

 

O que é

A matemática trata do raciocínio lógico e abstrato, procurando padrões que sirvam para explicar e prever uma grande quantidade de fenômenos. Muitos já se encantaram com sua beleza: ela lida com o modo de pensar, com a estrutura de objetos imaginários, com formas e outras descrições do nosso processo de argumentação.

As ciências utilizam matemática como linguagem para expressar noções da física, da química, da biologia, da engenharia, da meteorologia, entre outras áreas do saber. É surpreendente que, muitas vezes, a própria linguagem leve a um conhecimento novo.

Apesar de ter milênios de história, a matemática tem perguntas que estão sem resposta há séculos: ninguém sabe, por exemplo, se todo número par é a soma de dois números primos. Mais ainda, ela continua se desenvolvendo intensamente – afinal, existem sempre novas perguntas sobre essa linguagem poderosa e sobre os usos que podemos fazer dela.

A linguagem da natureza

Há mais de 2 mil anos, os gregos já conheciam os cinco poliedros regulares, que você talvez já tenha visto na escola – o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Existia uma correspondência entre esses objetos e os quatros elementos fundamentais – a terra, o fogo, a água e o ar – e o Universo. Os gregos achavam que podiam explicar a diversidade dos elementos a partir das propriedades geométricas dos sólidos correspondentes, e muitos veem nessas idéias o ponto de partida de uma teoria atômica.

Hoje, a teoria de partículas envolve dezenas de milhares de cientistas que manipulam equipamentos incrivelmente caros, e continua se baseando nessa convicção – os objetos matemáticos compõem uma linguagem que pode servir para descrever nosso mundo.

Não é nada óbvio que os segredos da natureza possam ser estudados com a linguagem matemática, e isso é um debate filosófico complicado. Mas o fato é que nossa ciência se sustenta nisso, e basta olhar em volta para encontrar exemplos: sem a matemática usada na engenharia, não haveria cidades, com sua distribuição de água, energia, construções de tamanhos diversos ou meios de transporte.

Matemática em toda parte

As contas que aprendemos na escola se desenvolveram em uma época, durante a Idade Média, em que os negócios passaram a exigir uma contabilidade mais elaborada. Os empréstimos levaram a entender juros e outras formas de compensação. Surgiram os seguros, que inicialmente eram quase apostas, e que hoje em dia se baseiam em muita matemática, de um tipo que infelizmente ainda não se estuda na escola. Estamos falando de estatística e probabilidade.

Imagine, por exemplo, que você quer decidir se uma moeda é defeituosa. Se você jogar uma vez só, não vai ter muita informação. Se jogar cem vezes, e só saírem 20 coroas, você deve desconfiar de sua moeda. De forma bastante parecida, você pode não saber se o seu carro vai ser roubado esse mês, mas pode ter uma ideia de quantos carros vão ser roubados todo mês. E é desse tipo de informação que você precisa para estabelecer um seguro ou um fundo de aposentadoria. Você também pode verificar se um dia de produção de sua fábrica de parafusos gerou material de boa qualidade sem ter que testar todos eles, ou fazer uma pesquisa de opinião sobre um produto ou um candidato político consultando uns poucos interessados. Hoje, essas ideias servem para orientar fundos de investimento e aplicadores no mercado de valores.

Cientistas que estudaram o movimento dos corpos, como Galileu e Newton, conceberam as leis físicas da mecânica, que você também aprende na escola, mas fizeram muito mais: criaram o cálculo, que tornou possível aplicar as leis em uma quantidade enorme de situações. E, à medida que as ambições crescem – construções mais complexas, explorações mais remotas – os cálculos vão ficando mais difíceis. Há leis da física que descrevem como o ar circula em volta de um avião e equações que devem ser resolvidas para conhecer sua velocidade e pressão em cada ponto ao redor da aeronave. Computadores – ou melhor, programas bem feitos usando computadores –  tornam possível cálculos detalhados, contribuindo para a construção de aviões mais robustos, baratos e menos poluentes.

Assim, é possível modelar situações e objetos da vida real, de modo a obter representações matemáticas que podem ser estudadas para prever, construir, otimizar desempenhos, enfim, desenvolver soluções para questões concretas. Os exemplos são infinitos: você pode tentar prever o tempo nos próximos dias, analisar visualmente as medidas feitas durante uma tomografia, projetar redes de energia, estudar padrões de uma doença para identificar suas causas, entre outros.

Mas o processo iniciado pelos gregos continua: muitas vezes, é a matemática que torna disponível o vocabulário para descrever certas situações. Isso aconteceu não só com a física clássica, mas com a relatividade, por exemplo, que exigiu que nossas idéias sobre geometria se estendessem muito.

O estudo das representações matemáticas por si, que é o objetivo dos matemáticos puros, desenvolve também outro tipo de vocabulário. Imagine uma música ou uma imagem guardadas na memória de um computador. É importante poder manipular esses bits de maneira a poupar memória, sem que nenhuma informação importante se desperdice: isso é o que fazem os programas que compactam arquivos. Ou, no meio desses arquivos enormes, você quer encontrar alguma informação especial – uma tarefa para quem procura petróleo a partir de informação geológica que ocupa terabytes de dados. Ou, ainda, você quer complicar esses arquivos – isso é o que os métodos criptográficos fazem com um sinal, de modo que compras pela internet sejam possíveis com a segurança necessária para comunicar dados pessoais. Nesse último exemplo, as técnicas mais modernas trabalham com números primos enormes, um emprego para eles que os gregos nunca teriam imaginado.

Claro que ninguém manipula bits diretamente. O que um matemático considera é um estágio anterior de representação: existem funções, como você aprendeu na escola, números de vários tipos (inteiros, reais, complexos…), objetos algébricos mais gerais (vetores, matrizes…), outras operações com funções e objetos algébricos, que filtram, superpõem, projetam, desenham, enfim, uma gama de ações sobre as representações dos objetos originais.

Matemática no Brasil

No Brasil, a matemática é muito jovem, especialmente quando comparamos nossa história com a de outros países. Ainda assim, estamos entre os 15 países mais desenvolvidos na área!

A pesquisa é intensa, tanto em matemática pura quanto aplicada. Ela se faz nas universidades e em centros de pesquisa, que podem ser dedicados à matemática integralmente, como o Impa, ou são parte de grupos de trabalho maiores, como na Petrobras. Praticamente todos os pesquisadores matemáticos no Brasil estão ligados a instituições acadêmicas. Muitos deles têm prestígio internacional, participam de congressos e publicam em revistas especializadas.

O país, contudo, precisa crescer na formação de recursos humanos. Faltam professores de matemática, como sabemos, e são necessários também mais matemáticos aplicados, que se disponham a trabalhar em setores industriais e de serviços da sociedade moderna.

Assim, além de produzir mais matemática, é necessário estimular a integração com as outras ciências e os setores produtivos. Recentemente, o mercado financeiro e as companhias de seguro abriram novas áreas de trabalho para matemáticos. As universidades brasileiras começam a formar grupos interdisciplinares de pesquisa. As oportunidades profissionais vão crescer muito, em várias direções, e seu talento é bem-vindo!

Matemática pura e aplicada

Há uma separação tradicional da matemática em pura e aplicada. A matemática puradedica-se à teoria, criando novos princípios, desenvolvendo relações entre os já existentes, reformulando teorias e ampliando nosso mundo conceitual.

matemática aplicada emprega o conhecimento matemático em outras ciências, através da formulação de modelos e de sua interpretação. O avanço dos computadores, utilizados como ferramenta de trabalho, requer o desenvolvimento de métodos numéricos eficientes.

A aplicação de conceitos matemáticos, muitas vezes, demora a acontecer. A noção de número primo, por exemplo, que nós todos aprendemos na escola, foi inventada há uns 5 mil anos e acabou encontrando aplicações só no século 20.